Nous obtenons des distributions d’entrée limites quenched dans la classe composée de Poisson pour une certaine famille de systèmes dynamiques aléatoires en utilisant une approximation probabiliste par bloc pour la fonction de comptage d’entrée quenched jusqu’au temps normalisé annealed-Kac. Nous considérons des cibles aléatoires générales avec des statistiques de retour bien définies et des systèmes avec une d’ecroissance polynomiale des corrélations à la fois quenched et annealed. La théorie est rendue opérationnelle grâce à un résultat qui permet de récupérer certaines statistiques d’entrée à partir desdites statistiques de retour, qui sont calculables. Nos exemples incluent une classede systèmes unidimensionnels à expansion aléatoire par morceaux, jetant un nouvel éclairage sur la dichotomie déterministe bien connue entre les points périodiques et apériodiques, leur formule d’indice extrême habituelle EI = 1 – JTp(z), et récupérer le cas géométrique pour les systèmes généraux pilotés par Bernoulli, mais comportement distinct dans le cas contraire. Les enquêtes futures et en cours visent à produire et à prendre en compte des exemples de véritables systèmes aléatoires à expansion non uniforme et de cibles s’approchant de leurs points neutres.