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où la SST et U sont des variables exogènes estimées avec des incertitudes respectives SST et U et f est la fonction étudiée dans le chapitre 4. On a alors, dans le cas d’une restitution de la SSS à partir d’une seule mesure de Tb,
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où g = f-1 est la fonction inverse de f.
On définit un point (SSS)0 = g((SST)0,(U)0,(Tb)0) autour duquel on va linéariser la fonction g par un développement de Taylor. On détermine ainsi le point SSS = g(SST,U,Tb) par
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d’où
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où SSS = SSS - (SSS)0, SST = SST - (SST)0, U = U - (U)0, Tb = Tb - (Tb)0 et
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.
On peut alors déterminer SSS, l’incertitude sur la SSS inversée, à partir des incertitudes SST, U et T . On suppose que la SST, U et Tb sont des variables aléatoires indépendantes, ce qui nous donne la matrice de covariance suivante
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On obtient ainsi, d’après l’annexe N,
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soit
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On a donc l’expression suivante pour l’incertitude sur la SSS inversée à partir de variables aléatoires indépendantes
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