Complétion de l’Espace des Modules des Métriques d’Einstein en Dimension 4 - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2020

Completion of the moduli space of Einstein 4-manifolds

Complétion de l’Espace des Modules des Métriques d’Einstein en Dimension 4

Tristan Ozuch
  • Fonction : Auteur
  • PersonId : 1090679

Résumé

We study the completion of the set of unit-volume Einstein 4- manifolds. Their degenerations were observed in the 70’s and understood in the 80’s in a Gromov-Hausdorff sense. We prove that any smooth Einstein 4-manifold close to a singular one in a mere Gromov-Hausdorff sense is the result of a gluing-perturbation procedure that we develop. This new description lets us extend Biquard’s obstruction to a general setting, allowing multiple singularities and trees of singularities and only assuming a GromovHausdorff convergence. This enables the construction of new Einstein metrics and also sheds light on the structure of the moduli space of Einstein 4-manifolds near its boundary.
Nous étudions la complétion de l’ensemble des métriques d’Einstein à volume normalisé en dimension 4. Leurs dégénérescences ont été observées dans les années 70 et comprises au sens de Gromov-Hausdorff dans les années 80. Nous montrons que toute métrique d’Einstein proche au sens de Gromov-Hausdorff d’une métrique singulière est le résultat d’un processus de recollementperturbation que l’on développe. Cette nouvelle description nous permet d’étendre une obstruction observée par Biquard au cadre général autorisant la formation d’arbres de singularités en un nombre arbitraire de points et en supposant une simple proximité de Gromov-Hausdorff. Elle rend aussi possible de nouvelles constructions de métriques d’Einstein et l’étude de l’espace de modules des métriques d’Einstein au voisinage de son bord.
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Dates et versions

tel-03137993 , version 1 (10-02-2021)

Identifiants

  • HAL Id : tel-03137993 , version 1

Citer

Tristan Ozuch. Complétion de l’Espace des Modules des Métriques d’Einstein en Dimension 4. Géométrie différentielle [math.DG]. École Normale Supérieure (Paris), 2020. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-03137993⟩
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