Completion of the moduli space of Einstein 4-manifolds
Complétion de l’Espace des Modules des Métriques d’Einstein en Dimension 4
Résumé
We study the completion of the set of unit-volume Einstein 4-
manifolds. Their degenerations were observed in the 70’s and understood in the 80’s in a Gromov-Hausdorff sense. We prove that
any smooth Einstein 4-manifold close to a singular one in a mere
Gromov-Hausdorff sense is the result of a gluing-perturbation procedure that we develop. This new description lets us extend Biquard’s obstruction to a general setting, allowing multiple singularities and trees of singularities and only assuming a GromovHausdorff convergence. This enables the construction of new Einstein metrics and also sheds light on the structure of the moduli
space of Einstein 4-manifolds near its boundary.
Nous étudions la complétion de l’ensemble des métriques d’Einstein à volume normalisé en dimension 4. Leurs dégénérescences
ont été observées dans les années 70 et comprises au sens de
Gromov-Hausdorff dans les années 80. Nous montrons que toute
métrique d’Einstein proche au sens de Gromov-Hausdorff d’une
métrique singulière est le résultat d’un processus de recollementperturbation que l’on développe. Cette nouvelle description nous
permet d’étendre une obstruction observée par Biquard au cadre
général autorisant la formation d’arbres de singularités en un
nombre arbitraire de points et en supposant une simple proximité de Gromov-Hausdorff. Elle rend aussi possible de nouvelles
constructions de métriques d’Einstein et l’étude de l’espace de
modules des métriques d’Einstein au voisinage de son bord.
Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)